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企业法定代表人可以兼任质量安全负责人，只要符合质量安全负责人的任职条件即可；

担任质量安全负责人有两个前提条件：1、具备化妆品、化学、化工、生物、医学、药学、食品、公共卫生或者法学等专业教育或培训背景‘2、具有5年以上化妆品生产或者质量管理经验；

您提问中的法定代表人情况，虽然有5年的相关经验，但只满足一个条件，另外一个条件能否满足，取决于如何才能证明具备相关的教育或培训背景，也取决于当地监管部门的认可程度。